LA DIVISIÓ: QUINA AVENTURA
Aquest segon trimestre hem introduït la divisió, i ho hem fet d'una manera ben seqüenciada i progressiva. Ara vos convidaré a veure exactament, pas a pas, com ho han viscut els vostres fills i filles.
1) PRIMERA FASE: Primer de tot es va explicar què era una divisió i per a què servia. Concepte: La divisió ens ajuda a repartir en parts iguals o fer grups d'iguals.
No varem agafar llapis, ni llibretes. Tots els alumnes varen anar a cercar 30 taps del mateix color, i començàrem a fer activitats manipulatives per aprendre a repartir. Entendre, pensar, observar i compartir estratègies a l'hora de repartir. Es treballà de forma individual, més endavant per parelles i finalment en grups cooperatius.
- Individual:
---- Reparteix 30 taps entre 3 persones
---- Reparteix 30 taps entre 2 persones
---- Reparteix 30 taps entre 5 persones
---- Reparteix 30 taps entre 6 persones
---- Reparteix 27 taps entre 3 persones
---- Reparteix 26 taps entre 4 persones
---- Reparteix 22 taps entre 2 persones
---- Reparteix 28 taps entre 8 persones
.............
-Per Parelles: (ajuntaven els taps = 60 taps)
---- Reparteix 60 taps entre 2 persones
---- Reparteix 60 taps entre 6 persones
---- Reparteix 60 taps entre 3 persones
---- Reparteix 60 taps entre 4 persones
---- Reparteix 60 taps entre 10 persones
---- Reparteix 45 taps entre 3 persones
---- Reparteix 54 taps entre 9 persones
............
-Per Grups: (ajuntaven els taps = 120 taps)
---- Reparteix 120 taps entre 2 persones
---- Reparteix 120 taps entre 6 persones
---- Reparteix 120 taps entre 4 persones
---- Reparteix 120 taps entre 3 persones
---- Reparteix 100 taps entre 5 persones
---- Reparteix 120 taps entre 11 persones
---- Reparteix 81 taps entre 9 persones
..............
(Les propostes són infinites)
Amb aquesta activitat, es podien observar estratègies primàries de repartició. Primer s'havia de tenir clar la quantitat de taps que s'havien de repartir, i retirar els taps que no es farien servir a la proposta d'activitat (càlcul mental i es restava, o anaven d'un en un), i després feien la repartició entre les "persones" que s'havien anunciat (separació de taps d'un en un o càlcul mental multiplicant o sumant, per separar les quantitats de taps adients directament).
Hi havia un temps establert per a fer cada activitat [2 minuts]. Quan acabaven cada proposta, demanava als alumnes quines estratègies havien fet servir per arribar a la resposta correcta.
A més a més, els alumnes havien observat que, a vegades, no sobrava cap tap i a vegades sobraven alguns i no es podien repartir perquè ja no serien grups iguals. En aquest punt varen aprofitar per explicar els tipus de repartició:
- Repartició exacta: Quan no sobrava cap tap
- Repartició inexacta: Quan sobrava 1 o més taps
Aquesta part és una transferència directa per a saber els tipus de divisions, segons el seu residu: divisió exacta o divisió inexacta o entera, i ho aprenen jugant i de forma manipulativa.
Les preguntes que sempre havien de respondre al finalitzar l'exercici era: quina quantitat de taps li toca a cada persona? Han sobrat taps en aquesta repartició? Quin tipus de repartició és?
2) SEGONA FASE: Presentem la divisió com a operació, i els seus components:
DIVIDEND - QUE ÉS LA QUANTITAT QUE S'HA DE REPARTIR.
DIVISOR - QUE ÉS EL NOMBRE DE PARTS EN QUE S'HA DE REPARTIR.
QUOCIENT - QUE ÉS LA QUANTITAT QUE TOCA A CADA PART (EL RESULTAT DE LA DIVISIÓ)
RESIDU - QUE ÉS LA QUANTITAT QUE SOBRA O QUEDA.
A continuació, i aprofitant la transferència del joc de taps, vàrem resoldre diferents divisions petites per a que entengueren de quina manera, acabaven els números del joc col·locats en aquesta operació:
---- Reparteix 30 taps entre 3 persones (vàrem fer diferents exemples)
30 taps és el dividend. 3 persones és el divisor. La quantitat de taps que li toca a cadascuna d'aquestes persones és 10, el quocient. I han sobrat 0 taps, el residu.
Ara, tots els números que havíem treballat en les propostes del joc de taps, tenien una ubicació a l'operació de la divisió. Oficialment, tothom a classe sabia dividir perquè tots i totes sabien repartir en parts iguals.
3) TERCERA FASE: Els alumnes comencen a veure la importància de la multiplicació i la resta, per aconseguir arribar amb més facilitat a trobar la repartició equitativa. Per facilitar aquest pas, presentem la divisió amb la resta a la vista, per a que puguin entendre d'on apareixen tots els números:
El plantejament és el següent: Cerca un número de la taula del 3, que al multiplicar-lo doni com a resultat 12 o s'aproximi molt però sense passar-se. Hem d'apurar al màxim. En aquest cas el número ideal és el 4, perquè 3 x 4 = 12. Aquest 12 que hem aconseguit de la multiplicació, li restam al Dividend. Es podria fer mentalment o el podem col·locar com al exemple (resta a la vista). El resultat de la resta és el residu. I el resultat final de la divisió és el quocient [ 4 ]
4) QUARTA FASE: Es plantegen els diferents casos de les divisions, de forma progressiva segons la seva dificultat, sempre amb un número al divisor:
- CAS 1: Un número al Dividend, igual o més gran que el divisor:
El número que tenim com a resultat de multiplicar el divisor per quocient, per arribar al dividend, l'aprofitarem per a restar i cercar el residu, i ho farem amb la resta a la vista. A més a més, a l'acabar la divisió, li farem un cercle al quocient per no oblidar quin és el resultat de la divisió. També, segons el que quedi en el residu, sabrem si la divisió és exacta (0) o inexacta (1 o més números)
- CAS 2: Dos números al Dividend, però el primer d'aquests dos números és més petit que el divisor:
En aquest cas el dividend té dos números, 57. El primer número, el 5, és més petit que el divisor. En un raonament bàsic, no podem repartir 5 taps entre 9 persones (no hi ha ni un tap per a cadascun). Per aquest motiu, quan en el dividend hi ha dos números i el primer és més petit que el divisor, estem obligats a agafar números fins que sigui més gran que el divisor. 57 és més gran que 9. Llavors ara sí que podem començar la divisió. Aquest pensament aparentment complex i una mica abstracte, el tenen solventat gràcies al joc de taps de repartir. La transferència és molt útil en aquest sentit.
El plantejament és el següent: Cerca un número de la taula del 9, que al multiplicar-lo doni com a resultat 57 o s'aproximi molt però sense passar-se. El número més adient és 6. Aquest número el col·locarem en el quocient. Així doncs, 9 x 6 = 54. I 57 - 54 és igual a 3. El resultat d'aquesta divisió és 6, i el residu 3. La divisió és inexacta.
- CAS 3: Dos números al Dividend, però el primer d'aquests dos números igual o més gran que el divisor:
En aquest cas el dividend té dos números, 86. El primer número, el 8, és més gran que el divisor. Així doncs ja podem començar a repartir.
Plantejament: Un número de la taula del 2, que al multiplicar doni 8 o s'aproximi molt sense passar-se. El 4 és la millor opció, perquè 2 x 4 = 8. Així doncs col·locarem el 4 en el quocient. El 8 que hem trobat de la multiplicació, li restem al divident i donarà 0. Però... què fem amb el 6 del dividend? L'hem de baixar a l'alçada del resultat de la primera resta, per a continuar dividint. I ara cerquem un número de la taula del 2, que al multiplicar doni 6 o s'aproximi molt sense passar-se. El 3 és la millor opció, perquè 2 x 3 és 6. El 3 el col·locarem al costat del 4 en el quocient. El 6 que hem trobat de la multiplicació, li restem al dividend i donarà 0. El resultat d'aquesta divisió serà 43, i el residu 0. Aquesta divisió és exacta.
- CAS 4: Tres números al Dividend, però els tres números són iguals o més grans que el divisor:
En aquest cas hem de fer el mateix que en el cas 3, però hem de continuar un número més. Són números petits, així que és fàcil de calcular.
- CAS 5: Tres números al Dividend, però el primer número és més petit que el divisor:
Com el 4 del dividend és més petit que 7, hem d'agafar números en el dividend fins que sigui més gran que 7. Si agafem 4 i el 5, ja tenim el 45 que és més gran que 7. Molt bé! Ja podem començar a dividir. Cercam un número de la taula del 7 que al multiplicar doni 45 o s'aproximi molt sense passar-se. El 6 és la millor opció, perquè 7 x 6 és 42 (i 7 x 7 és 49 i ja ens passariem), hi possam el 6 al quocient. 45 - 42 és 3. Però la divisió no s'ha acabat perquè queda el 8 al divident! Així doncs baixem el 8 al costat del resultat de la primera resta. Ara toca cercar un número de la taula del 7 que al multiplicar doni 38 o s'aproximi molt sense passar-se. El 5 és la millor opció, perquè 7 x 5 és 35, i possam el 5 al costat del 6 en el quocient. I 38 - 35 són 3. El resultat d'aquesta divisió es 65, i el residu 3. La divisió és inexacta.
OBSERVACIONS FINALS:
- L'ordre i la correcta organització dels números a l'hora de fer divisions és fonamental (al igual que les altres operacions), perquè si no col·loquem bé els números és molt fàcil confondre i fer l'operació malament.
- La resta a la vista en les divisions, és un pas previ a fer la divisió directament. Hi ha alumnes que ho fan sense resta i no hi ha cap problema. És un pas dins de la seqüenciació, i tots donaran un de nou i faran el càlcul mentalment.
- Sabem que si el residu d'una divisió és més gran que el dividend, la divisió està malament perquè podrien haver repartit encara més.
- Sabem que si volem comprovar si una divisió està ben feta, tenim la prova de la divisió: Multiplicam el divisor per el quocient, i li sumem el residu. Si el resultat és el dividend, la divisió està ben feta. [ d x q + r = D ]
______________________________
Ara ja sabeu exactament, com s'ha treballat l'aprenentatge de la divisió a classe. Hem passat d'una part de manipulació i descoberta, cap a una transferència d'aquesta experiència en un context més abstracte i mecànic. Per a qualsevol dubte o consulta, estic sempre a la vostra disposició.
Gràcies per la vostra atenció i demaneu tutories quan volgueu!
